Chứng minh rằng khi góc \(\alpha\) nhọn thì :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
b) \(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng khi góc \(\alpha\)nhọn thì :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
b) \(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)
chứng minh công thức nhân đôi
\(\sin2\alpha=2.\sin\alpha.\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
\(\tan2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
Chứng minh đẳng thức
a) \(\dfrac{1-sin2\alpha+cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
b) \(\dfrac{1-cos\alpha+cos2\alpha}{sin2\alpha-sin\alpha}=cot\alpha\)
\(\dfrac{1+cos2a-sin2a}{1+cos2a+sin2a}=\dfrac{2cos^2a-2sina.cosa}{2cos^2a+2sinacosa}\)
\(=\dfrac{2cosa\left(cosa-sina\right)}{2cosa\left(cosa+sina\right)}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)\)
\(\dfrac{1+cos2a-cosa}{sin2a-sina}=\dfrac{2cos^2a-cosa}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\alpha\)là góc nhọn
Chứng minh: \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha\)
Nếu bn phải vẽ hình và chứng minh thì đây nhé
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Đặt \(\widehat{C}=\alpha\), \(AH=h,\)\(AC=b,\)\(BC=a\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}=\alpha\)
Vì \(\widehat{AMH}\)là góc ngoài của \(\Delta AMC\)\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{MAC}+\widehat{C}=2\alpha\)
Ta có:
\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h}{b}\) (1)
\(\cos\alpha=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\) (2)
\(\sin2\alpha=\sin AMH=\frac{AH}{AM}=\frac{h}{\frac{a}{2}}=\frac{2h}{a}\) (3)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\frac{h}{b}\cdot\frac{b}{a}=\frac{2h}{a}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm. Câu dưới mình đang làm bạn chờ xíu nhé ^^
Nếu mình nhớ đúng thì công thức này lên lớp 10 mới học đúng không?
\(\sin2\alpha=\sin\left(\alpha+\alpha\right)=\sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos\left(\alpha+\alpha\right)=\cos\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\sin\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\left(1-\sin^2\alpha\right)-\sin^2\alpha\)
\(=1-2\sin^2\alpha\)
Dạ không chị ơi, em năm nay mới lên lớp 9 và phải làm theo cách vẽ hình rồi chứng minh ạ
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
CMR:
a) \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
b)\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\dfrac{\sin2\alpha+\sin\alpha}{1+\cos2\alpha+\cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
c) \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
d) \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^0-\dfrac{\alpha}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
a) \(\dfrac{\sin2\text{a}+\cos a}{1+\cos2\text{a}+\cos a}=2\tan a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos\alpha}=\dfrac{2sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}{2cos^2\alpha+cos\alpha}\)\(=\dfrac{sin\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}{cos\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=tan\alpha\).
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{4sin^2\alpha}{sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{4.sin^2\dfrac{\alpha}{2}.cos^2\dfrac{\alpha}{2}}{sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=4sin^2\dfrac{\alpha}{2}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, góc Calpha 45^o , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA MB MC alpha. Chứng minh các công thức :
a) sin2alpha2sinalpha.cosalpha
b) 1+cos2alpha+2cos^2alpha
c) 1-cos2alpha2sin^2alpha
d) sin^2alpha+cos^2alpha1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)